Question

Вместо звёздочки в записи 1 52* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3.(Рассмотрите все возможные варианты) Петя расставил книги поровну на 12 полках, а потом переставил ихб тоже поровну, на 8 полок.Сколько книг было у Пети, если известно, что их было больше 100, но меньше 140?

Answer 1

Ответ:

Вместо * будут цифры 1, 4 и 7. У Пети было 120 книг.

Пошаговое объяснение:

120:8=15

120:12=10

Answer 2

Ответ:

В первом задании, не понимаю, конкретно какое число.

Второе задание: книг у Пети было 120. 120:8=15 книг на каждой полке. 120:10=12 книг

Answer 3

Для того чтобы число было кратным 3, сумма его цифр также должна быть кратной 3. Давайте рассмотрим все возможные варианты замены звёздочки:

1520 - не подходит, так как сумма цифр (1 + 5 + 2 + 0) = 8, не кратна 3. 1523 - не подходит, так как сумма цифр (1 + 5 + 2 + 3) = 11, не кратна 3. 1526 - не подходит, так как сумма цифр (1 + 5 + 2 + 6) = 14, не кратна 3. 1529 - не подходит, так как сумма цифр (1 + 5 + 2 + 9) = 17, не кратна 3.

Таким образом, подходящим вариантом будет 1528, так как сумма его цифр (1 + 5 + 2 + 8) = 16, что делает число кратным 3.

Теперь рассмотрим второй вопрос. Пусть у Пети было исходно x книг. Он расставил их на 12 полок и на 8 полок. То есть у нас есть система уравнений:

x = 12 * a (где a - количество книг на одной из полок после первой расстановки) x = 8 * b (где b - количество книг на одной из полок после второй расстановки)

Так как количество книг на полке одно и то же, то и a, и b равно количеству книг на полке. Теперь нам известно, что x должно быть больше 100, но меньше 140, а также что x кратно 3.

Минимальное кратное 3 число в этом диапазоне - 102, но оно не удовлетворяет условию, что x также кратно 8. Поэтому следующее кратное 3 число - 105, но оно также не кратно 8. Переходим к 108 - оно кратно и 3, и 8, но оно уже меньше 140. Далее идет 111, но оно не кратно 8.

Следующее число, которое удовлетворяет всем условиям - 120. Оно кратно 3, кратно 8, и находится в диапазоне 100-140.

Итак, у Пети было 120 книг.