Question

Теория вероятности, пожалуйстаааааа В ящике 20 белых и 10 красных шаров. Вынули подряд 4 шара (вынутый шар возвращают обратно). Найти вероятность, что из 4-х вынутых шаров 2 белые.

Answer 1

Вероятность того, что вытянули красный шар равна 1/3 а белый 2/3
Так как все события должны произойти разом мы должны умножить 2 раза вероятности выпадения белых шаров и 2 раза красных
1/3 *1/3 * 2/3*2/3=0,05=4/81

Answer 2

Чтобы найти вероятность вытянуть 2 белых шара из 4 вынутых, можно использовать комбинаторику и теорию вероятности.

Общее количество возможных исходов при вытягивании 4 шаров из ящика равно числу сочетаний из 30 по 4, так как мы можем выбрать 4 шара из общего количества шаров в ящике (20 белых + 10 красных).

Теперь посчитаем количество исходов, в которых мы вытягиваем 2 белых шара из 4 вынутых. Мы можем выбрать 2 белых шара из 20 белых шаров (сочетание из 20 по 2), а оставшиеся 2 шара должны быть красными, которые можно выбрать из 10 красных шаров (сочетание из 10 по 2).

Итак, число благоприятных исходов равно произведению числа сочетаний белых и красных шаров: C(20, 2) * C(10, 2).

Теперь мы можем найти вероятность, разделив число благоприятных исходов на общее количество исходов:

P(2 белых из 4) = (C(20, 2) * C(10, 2)) / C(30, 4).

Вычислим это численно:

P(2 белых из 4) = ((20! / (2! * (20 - 2)!)) * (10! / (2! * (10 - 2)!))) / (30! / (4! * (30 - 4)!)).

Упростив выражение, получим:

P(2 белых из 4) = (190 * 45) / 27,405 = 8,550 / 27,405 ≈ 0,3119.

Таким образом, вероятность вытащить 2 белых шара из 4 вынутых составляет около 0,3119 или около 31,19%.