Question

в классе 35 учеников каждый из них пользуются одним из видов городского транспорта метро автобуса троллейбуса всеми тремя видами транспорта пользуются 6 учеников метро и автобусом 15 учеников метро и троллейбусом 13 учеников троллейбусом и автобусом 5 учеников Сколько учеников пользоваться только одним видом транспорта​

Answer 1

Ответ:

только одним видом транспорта​ пользуются 10 учеников

Пошаговое объяснение:

в условие вкралась ошибка. не могут троллейбусом и автобусом пользоваться 5 учеников,  когда всеми тремя уже пользуются 6!

насколько я помню эту задачу (это олимпиадная задачка), там троллейбусом и автобусом пользуются 9 учеников

так и посчитаем

здесь можно и просто считать, но круги Эйлера могут сильно помочь

итак

А - множество тех, кто пользуется автобусом

М - множество тех, кто пользуется метро

Т -множество тех, кто пользуется троллейбусом

в самом центре у нас пересечение всех трех множеств, т.е. те, кто пользуется всем тремя видами транспорта.

ставим туда цифру 6 (по условию

пересечение А∩М - по условию 15, но 6 мы уже поставили в центр, значит остается 15-6 = 9

пересечение А∩Т - по условию 9, но 6 мы уже поставили в центр, значит остается 9-6 = 3

пересечение Т∩М - по условию 13, но 6 мы уже поставили в центр, значит остается 13-6 = 7

вот, собственно и всё.

теперь нам осталось только сложить все цифры в пересечениях множеств и вычесть это из 35

сразу несколькими видами транспорта пользуются 9+3+6+7=25 уч

только одним видом транспорта пользуются 35-25=10 учеников

ответ

10 учеников

Answer 2

Давайте рассмотрим это поэтапно:

1. Общее количество учеников в классе: 35.
2. Учеников, которые пользуются всеми тремя видами транспорта: 6.
3. Учеников, которые пользуются метро и автобусом: 15.
4. Учеников, которые пользуются метро и троллейбусом: 13.
5. Учеников, которые пользуются троллейбусом и автобусом: 5.

Теперь давайте воспользуемся принципом включения-исключения для вычисления количества учеников, которые пользуются только одним видом транспорта.

Обозначим:

• Множество A как количество учеников, пользующихся метро.
• Множество B как количество учеников, пользующихся автобусом.
• Множество C как количество учеников, пользующихся троллейбусом.

Тогда общее количество учеников, которые используют хотя бы один вид транспорта: $|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$

Где:

• $|A| = 6 + 15 + 13 - 2 \cdot 5 = 29$
• $|B| = 6 + 15 + 5 - 2 \cdot 13 = 10$
• $|C| = 13 + 5 + 15 - 2 \cdot 6 = 27$
• $|A \cap B| = 6$
• $|A \cap C| = 15$
• $|B \cap C| = 5$
• $|A \cap B \cap C| = 6$

Таким образом, общее количество учеников, которые используют хотя бы один вид транспорта, составляет $29 + 10 + 27 - 6 - 15 - 5 + 6 = 46$.

Теперь, чтобы найти количество учеников, которые пользуются только одним видом транспорта, нужно вычесть из этого числа учеников, использующих хотя бы два вида транспорта: $35 - 46 + 6 = 35 - 40 = 5$

Итак, 5 учеников пользуются только одним видом транспорта.