Question

X⁴+5x³+2x²+5x+1 Найдите корни симметрического много члена​

Answer 1

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Симметрический многочлен - это многочлен, у которого коэффициенты при членах с одинаковыми степенями симметричны относительно некоторой оси (обычно это вертикальная ось).

Давайте найдем корни многочлена $X^4 + 5X^3 + 2X^2 + 5X + 1$. В данном случае нет спецификации, какой метод использовать для нахождения корней, поэтому воспользуемся общими методами для многочленов небольшой степени.

Мы можем воспользоваться рациональной теоремой корней (Rational Root Theorem), чтобы проверить, есть ли рациональные корни в данном многочлене. Рациональные корни $p/q$ (где $p$ - делитель свободного члена, а $q$ - делитель коэффициента при старшей степени) могут быть потенциальными корнями.

В данном случае свободный член равен 1, а коэффициент при старшей степени равен 1. Поэтому мы ищем рациональные корни, которые могут быть $\pm 1$.

Применим теорему корней и подставим эти значения:

1. Подставим $X = 1$: $1^4 + 5 \cdot 1^3 + 2 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 + 1 = 1 + 5 + 2 + 5 + 1 = 14$, не равно 0.

2. Подставим $X = -1$: $(-1)^4 + 5 \cdot (-1)^3 + 2 \cdot (-1)^2 + 5 \cdot (-1) + 1 = 1 - 5 + 2 - 5 + 1 = -6$, не равно 0.

Ни $X = 1$, ни $X = -1$ не являются корнями многочлена.

Таким образом, рациональные корни отсутствуют. Возможно, корни могут быть комплексными числами или их нужно искать численными методами. Для точного нахождения корней можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод Брента.