Question

Sin^2 x-2sinx<0 Решите неравенство Буду благодарна:)

Answer 1

Пусть sinx=t

$t {}^{2} - 2t = 0$

$t(t - 2) = 0$

t=0 или t=-2

sinx=0 sinx=2

t=nn x-не существует

Answer 2

Для решения данного неравенства Sin^2 x - 2sinx < 0, мы можем использовать факторизацию.

1. Приведем левую часть к квадратному трехчлену: Sin^2 x - 2sinx < 0 sinx(sin x - 2) < 0

2. Теперь рассмотрим каждый множитель отдельно и определим интервалы, в которых неравенство выполняется.

   a) sinx < 0: Решениями неравенства sinx < 0 являются углы, для которых sinx отрицателен. Это происходит на интервалах: (180° + k * 360°, 360° + k * 360°), где k - целое число.

   b) sin x - 2 < 0: Для решения этого неравенства вычислим критические точки: sin x - 2 = 0 sin x = 2 Угол x не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому нет решений для sin x = 2.

3. Теперь посмотрим на оба случая и найдем пересечение интервалов.

   a) sinx < 0: Углы, для которых sinx < 0: (180° + k * 360°, 360° + k * 360°)

   b) sin x - 2 < 0: Нет решений для sin x = 2.

4. Наконец, найдем пересечение интервалов.

   Итак, решением данного неравенства Sin^2 x - 2sinx < 0 являются все углы, которые принадлежат интервалу (180° + k * 360°, 360° + k * 360°), где k - целое число.

   Например, для k = 0 решение будет: (180°, 360°). Для k = 1 решение будет: (540°, 720°). И так далее.

   Обратите внимание, что углы могут быть выражены как градусы или радианы в зависимости от вида, в котором указано в условии задачи.