Question

Теория вероятности: В урне содержится 5 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется хотя бы один черный шар.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

если ты школьник, то вероятность 1/12

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что среди вынутых пяти шаров есть хотя бы один черный, можно воспользоваться методом комбинаторики и правилом сложения.

Общее число возможных исходов при вытаскивании пяти шаров из урны равно числу сочетаний из 12 по 5 (так как всего в урне 12 шаров): C(12, 5) = 12! / (5! * (12 - 5)!) = 792.

Чтобы найти число благоприятных исходов, когда среди вынутых пяти шаров есть хотя бы один черный, можно разбить эту задачу на случаи:

1. Все пять шаров черные: это один исход.

2. Ровно четыре шара черные и один белый: можно выбрать 4 черных шара из 5 и 1 белый шар из 7, что дает C(5, 4) * C(7, 1) = 5 * 7 = 35 исходов.

3. Ровно три шара черные и два белых: можно выбрать 3 черных шара из 5 и 2 белых шара из 7, что дает C(5, 3) * C(7, 2) = 10 * 21 = 210 исходов.

4. Ровно два шара черные и три белых: можно выбрать 2 черных шара из 5 и 3 белых шара из 7, что дает C(5, 2) * C(7, 3) = 10 * 35 = 350 исходов.

5. Ровно один шар черный и четыре белых: можно выбрать 1 черный шар из 5 и 4 белых шара из 7, что дает C(5, 1) * C(7, 4) = 5 * 35 = 175 исходов.

Суммируя все благоприятные исходы, получаем: 1 + 35 + 210 + 350 + 175 = 771.

Таким образом, число благоприятных исходов равно 771.

И, наконец, вероятность того, что среди вынутых пяти шаров есть хотя бы один черный, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

P(хотя бы 1 черный) = 771 / 792 ≈ 0.9742.

Таким образом, вероятность того, что среди вынутых пяти шаров есть хотя бы один черный, составляет около 0.9742 или около 97.42%.