Question

укажите всё натуральные значения а, при которых квадратный трехчлен (а+1)х²-ах+1 принимает только положительные значения.​

Answer 1

Если а=1, то
(1+1)x2 -x+1
4x-x+1
3x+1. Ответ положительный
Если прорешка все числа дальше (1,2,3,4,5,........) то поймём что если брать ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ числа то ответ будет положительный

Answer 2

Чтобы квадратный трехчлен $(a+1)x^2 - ax + 1$ принимал только положительные значения, необходимо, чтобы его дискриминант был меньше нуля (чтобы квадратное уравнение не имело корней) и чтобы лидирующий коэффициент $a+1$ был положительным.

1. Дискриминант ($\Delta$) должен быть меньше нуля:

   $\Delta = (-a)^2 - 4(a+1)(1) < 0$

   Упростим это неравенство:

   $a^2 - 4(a+1) < 0$

   $a^2 - 4a - 4 < 0$

   Теперь найдем корни этого уравнения:

   $a^2 - 4a - 4 = 0$

   Используя квадратное уравнение, мы получаем:

   $a = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$

   $a = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2}$

   $a = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2}$

   $a = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{2}$

   $a = 2 \pm 2\sqrt{2}$

   Таким образом, допустимые значения $a$ - это $a < 2 - 2\sqrt{2}$ и $a > 2 + 2\sqrt{2}$.

2. Лидирующий коэффициент $a+1$ должен быть положительным:

   $a+1 > 0$

   $a > -1$

Итак, допустимые значения $a$ - это $a < 2 - 2\sqrt{2}$ и $a > -1$.