Question

Найти промежутки возрастания и убывания f(x)=3x2 -x​

Answer 1

Ответ:

f(x) (-бесконечность;2)U(3;+-бесконечность)

Answer 2

Для найти промежутки возрастания и убывания функции $f(x) = 3x^2 - x$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите первую производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (3x^2 - x)$

2. Найдите точки, в которых производная равна нулю или не существует. Эти точки могут представлять кандидатов на экстремумы (максимумы, минимумы) или точки перегиба.

3. Используйте знак производной на интервалах между найденными точками, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции.

Теперь выполняйте эти шаги:

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (3x^2 - x) = 6x - 1$

2. Найдем точку, в которой производная равна нулю и решим уравнение $f'(x) = 0$: $6x - 1 = 0 \Rightarrow 6x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{6}$

3. Теперь мы можем построить таблицу знаков производной $f'(x)$ на основе найденной точки и проверить знаки производной в интервалах, ограниченных этими точками:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, \frac{1}{6}) & (\frac{1}{6}, +\infty) \\ \hline f'(x) & \text{Отрицательная} & \text{Положительная} \\ \hline \text{Промежуток} & \text{Убывание} & \text{Возрастание} \\ \hline \end{array}$$

Итак, функция $f(x)$ убывает на интервале $(-\infty, \frac{1}{6})$ и возрастает на интервале $(\frac{1}{6}, +\infty)$.