Question

2. Решите задачу с помощью системы уравнений. Из города А В город В, расстояние между которыми 400 кмвыехал автомобиль. Через два часа из города А выехал ещёодин автомобиль. Найдите скорости движения каждогоавтомобиля, если в город В второй автомобиль приехалраньше первого на 60 минут.​

Answer 1

Ответ:

ДАНО

S = 400 км - расстояние АВ

V1 = 110 км/ч - скорость мото

t1 = 3 ч - задержка мото

S2 = 2*AC - путь мото -туда и обратно.

t2 = S/V - время авто.

НАЙТИ

V = ? - скорость авто

РЕШЕНИЕ

1) Дистанция "погони" для мото.

d = V*t1 = 3*V - надо догнать мото.

2) Время мото до встречи в пункте С

t2 = d : (V1 - V) = 3*V/(110 - V) - мото догнал авто в пункте С.

Время возвращения мото в пункт А равно времени погони.

3) Время движения авто на расстояние АВ.

t3 = S/V = 3 + 2*t2 = 400/ V

4)Запишем уравнение 3) в удобном виде для дальнейших преобразований.

Приводим уравнение к общему знаменателю и получаем:

5) 3*V*(110-V)+6*V² = 400*(110-V)

Раскрываем скобки

6) 330*V -3*V²+6*V² = 44000 - 400*V

Упрощаем и получаем квадратное уравнение.

7) 3*V² + 730*V - 44000 = 0.

Решаем уравнение и получаем.

D = 1060900 и √D = 1030 и корни - V = 50, а V = - 293,33 - отбрасываем как отрицательное.

ОТВЕТ: Скорость автомобиля - 50 км/ч

По результатам расчета построена схема движения

Answer 2

Пусть $V_1$ - скорость первого автомобиля и $V_2$ - скорость второго автомобиля.

Уравнение для первого автомобиля: $S_1 = V_1 \cdot t_1$, где $t_1 = 2$ часа, $S_1$ - расстояние, которое первый автомобиль проехал за 2 часа.

Уравнение для второго автомобиля: $S_2 = V_2 \cdot t_2$, где $t_2 = t_1 - 1 = 1$ час (второй автомобиль выехал на 1 час позже), $S_2$ - расстояние, которое второй автомобиль проехал за 1 час.

Так как расстояние между городами составляет 400 км, то можно также записать: $S_1 = S_2 + 400$ (первый автомобиль проехал на 400 км больше, чем второй).

Подставим значения $S_1$ и $S_2$ из уравнений: $V_1 \cdot t_1 = V_2 \cdot t_2 + 400$.

Теперь подставим значения $t_1$ и $t_2$ и упростим уравнение: $2V_1 = V_2 + 400$.

Также известно, что второй автомобиль приехал на 60 минут (1 час) раньше первого, поэтому можно записать: $t_2 = t_1 - 1 = \frac{2}{3}$ часа.

Теперь можно составить ещё одно уравнение, связывающее скорости и время второго автомобиля: $S_2 = V_2 \cdot t_2$.

Подставляем значение $t_2$ и расстояния между городами: $V_2 \cdot \frac{2}{3} = 400$.

Отсюда находим $V_2$: $V_2 = \frac{400 \cdot 3}{2} = 600$ км/ч.

Теперь можем найти $V_1$ с использованием уравнения $2V_1 = V_2 + 400$: $2V_1 = 600 + 400$, $2V_1 = 1000$, $V_1 = 500$ км/ч.

Итак, скорость первого автомобиля $V_1 = 500$ км/ч, а скорость второго автомобиля $V_2 = 600$ км/ч.