Question

№ 6 На фотографирование класса пришли 5 девочек и 6 мальчиков. Дети по двое подходят к фотографу и делают совместное фото. Среди какого наименьшего количества фотографий обязательно есть либо фотография двух мальчиков, либо фотография двух девочек, либо две фотографии с одними и теми же детьми? помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

31

Пошаговое объяснение:

Общее количество различных пар, которые можно составить из детей равно С(11,2)=11!/(2!*9!)=55

Среди этих пар будет 5*6=30 пар , составленных из мальчика и девочки.

Таким образом среди 31 пар при самом "плохом" раскладе могут быть только пары (м,д) (30 шт) и одна пара будет либо (м,м), либо (д,д), либо это будет пара детей, которые уже фотографировались.

Answer 2

Давайте рассмотрим различные ситуации, чтобы определить минимальное количество фотографий, в котором будет гарантировано наличие либо фотографии двух мальчиков, либо двух девочек, либо двух одинаковых фотографий.

1. Если все фотографии будут сделаны парами из разных полов (мальчик-девочка), то это не подходит, так как нет совпадающих полов.

2. Если будут сделаны 6 фотографий с парами из мальчика и девочки, то останутся 5 девочек и 4 мальчика. В этой ситуации не может быть сделано две фотографии с одними и теми же детьми.

3. Если будут сделаны 5 фотографий с парами из мальчика и девочки, то останется 1 мальчик и 5 девочек. Тогда следующая фотография может быть только фотографией двух девочек.

Итак, минимальное количество фотографий, при котором гарантировано будет либо фотография двух мальчиков, либо двух девочек, либо две фотографии с одними и теми же детьми, равно 6 фотографиям:

• 1 мальчик + 1 девочка
• 1 мальчик + 1 девочка
• 1 мальчик + 1 девочка
• 1 мальчик + 1 девочка
• 1 мальчик + 1 девочка
• 2 девочки