Question

P(x) = x3 + 3x2-x + r, где r-целое число, один из множественных корней в 3 раза больше. Найдите корни множественного числа.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

x3+3x-x+r

3x+6x-x+r=0

8x+r=0

r=-8x

Answer 2

Если один из множественных корней функции больше в 3 раза, то это означает, что у этого корня будет кратность не менее 3. Давайте обозначим этот корень как "a".

Так как "a" имеет кратность не менее 3, то это означает, что (x - a) встречается в разложении многочлена P(x) = x^3 + 3x^2 - x + r не менее трех раз.

Мы можем записать многочлен P(x) с использованием корня "a" следующим образом:

P(x) = (x - a)^3 * Q(x),

где Q(x) - некоторый многочлен.

Раскроем куб и умножим на Q(x):

P(x) = (x - a)^3 * Q(x) = (x^3 - 3ax^2 + 3a^2x - a^3) * Q(x).

Сравнивая это с заданным многочленом P(x) = x^3 + 3x^2 - x + r, мы видим, что:

-3a = 3, (сравнивая коэффициенты при x^2) 3a^2 = -1, (сравнивая коэффициенты при x) -a^3 = r. (сравнивая свободные члены)

Из первого уравнения находим a = -1.

Из второго уравнения получаем 3 * (-1)^2 = -1, что не верно, таким образом, ошибка где-то в предоставленных утверждениях. Может быть, вы упустили или неправильно записали какие-то данные?