Question

На острове лилипутов имеются в обращении только монеты в 7 и 14 тугриков. Если Гулливер возьмёт все свои монеты номиналом 7 тугриков, то ему не хватит 105 тугриков, чтобы купить 6 овец. Если Гулливер возьмёт все свои монеты номиналом 14 тугриков, то ему не хватит 105 тугриков, чтобы купить 7 овец. Если Гулливер возьмёт все свои монеты, то ему не хватит 105 тугриков, чтобы купить 8 овец. Сколько тугриков стоит одна овца? (Все овцы стоят одинаково.)

Answer 1

Ответ:

21 тугрик

Пошаговое объяснение:

Обозначим кол-во монет номиналом 7 тугриков как x, а кол-во монет номиналом 14 тугриков как y. Также обозначим цену одной овцы как P.

Тогда можем записать каждое из условий в виде математического равенства:

1) "Если Гулливер возьмёт все свои монеты номиналом 7 тугриков, то ему не хватит 105 тугриков, чтобы купить 6 овец."

(1) 7·x = 6·P - 105

2) "Если Гулливер возьмёт все свои монеты номиналом 14 тугриков, то ему не хватит 105 тугриков, чтобы купить 7 овец."

(2) 14·y = 7·P - 105

3) "Если Гулливер возьмёт все свои монеты, то ему не хватит 105 тугриков, чтобы купить 8 овец."

(3) 7·x + 14·y = 8·P - 105

Сложим первое и второе уравнение:

7·x + 14·y = 6·P - 105 + 7·P - 105

(4) 7·x + 14·y = 13·P - 210

Видим, что получили выражение, очень похожее на третье условие. Обозначим его как четвертое условие.

Приравняем правые части третьего и четвертого условий:

8·P - 105 = 13·P - 210

5·P = 105

P = 21

Answer 2

Давайте предположим, что цена одной овцы составляет "х" тугриков.

Из первого условия: Если Гулливер возьмет все свои монеты номиналом 7 тугриков, то ему не хватит 105 тугриков, чтобы купить 6 овец: 7 * x * 6 < 105 42 * x < 105

Из второго условия: Если Гулливер возьмет все свои монеты номиналом 14 тугриков, то ему не хватит 105 тугриков, чтобы купить 7 овец: 14 * x * 7 < 105 98 * x < 105

Из третьего условия: Если Гулливер возьмет все свои монеты, то ему не хватит 105 тугриков, чтобы купить 8 овец: (x * (7 + 14)) * 8 < 105 21 * x * 8 < 105

Так как в каждом случае у нас есть неравенство "что-то * x < 105", то давайте найдем наименьшее целое "x", которое удовлетворяет всем трем неравенствам:

42 * x < 105 98 * x < 105 21 * x * 8 < 105

Наименьшее целое значение "x", которое удовлетворяет этим неравенствам, равно 3.

Итак, одна овца стоит 3 тугрика.