Question

Даны точки А(1; 3; 0), В(2; 3; -1) и С(1; 2; -1). Вычислите угол между векторами  CA и  CB .

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Вектор CA={0, -1, -1}

Вектор CB={1, 1, 0}

$\cos(CA, CB) = \cos( \frac{ |0 \times 1 + ( - 1) \times 1 + ( - 1) \times 0| }{ \sqrt{0^{2} + ({ - 1})^{2} +( - 1) ^{2} } \times \sqrt{ {1}^{2} + {1}^{2} + {0}^{2} } } ) = \cos( \frac{1}{4} ) \\ a = arccos( \frac{1}{4} )$

Answer 2

Для вычисления угла между двумя векторами используется следующая формула:

cos(θ) = (A * B) / (||A|| * ||B||),

где:

• A и B - векторы (в данном случае векторы CA и CB),
• (A * B) - скалярное произведение векторов A и B,
• ||A|| и ||B|| - длины векторов A и B.

Давайте начнем с вычисления векторов CA и CB:

CA = A - C = (1 - 1) * i + (3 - 2) * j + (0 - (-1)) * k = 0 * i + 1 * j + 1 * k = i + j + k, CB = B - C = (2 - 1) * i + (3 - 2) * j + (-1 - (-1)) * k = 1 * i + 1 * j + 0 * k = i + j.

Теперь найдем скалярное произведение CA и CB:

CA * CB = (i + j + k) * (i + j) = i^2 + j^2 + k^2 + i * j + i * j + j * k = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5.

Длины векторов CA и CB:

||CA|| = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3, ||CB|| = √(1^2 + 1^2) = √2.

Теперь можем подставить все в формулу для cos(θ):

cos(θ) = (CA * CB) / (||CA|| * ||CB||) = 5 / (√3 * √2) = 5 / √6.

И, наконец, чтобы найти сам угол θ, используем арккосинус:

θ = arccos(5 / √6).

Пожалуйста, обратите внимание, что значение угла будет выражено в радианах. Если вам нужно выразить его в градусах, просто выполните преобразование: угол в градусах = (угол в радианах) * (180 / π).