Question

Таня написала на доске несколько натуральных чисел. Оказалось, что среди них ровно одно делится на 10, ровно два делятся на 9, ровно три делятся на 8, …, ровно восемь делятся на 3 и ровно девять делятся на 2. Какое наименьшее количество чисел могло быть на доске?

Answer 1

Ответ:

25 чисел

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть количество чисел, которые Таня написала на доске, равно N.

Из условия известно, что:

• Ровно одно число делится на 10.
• Ровно два числа делятся на 9.
• Ровно три числа делятся на 8.
• ...
• Ровно восемь чисел делятся на 3.
• Ровно девять чисел делятся на 2.

Давайте рассмотрим числа от 2 до 10 поочередно и попробуем найти такое количество чисел, которое соответствует этим условиям:

• Ровно одно число делится на 10. Очевидно, это число 10.
• Ровно два числа делятся на 9. Это числа 9 и 18.
• Ровно три числа делятся на 8. Это числа 8, 16 и 24.
• Ровно четыре числа делятся на 7. Это числа 7, 14, 21 и 28.
• Ровно пять чисел делятся на 6. Это числа 6, 12, 18, 24 и 30.
• Ровно шесть чисел делятся на 5. Это числа 5, 10, 15, 20, 25 и 30.
• Ровно семь чисел делятся на 4. Это числа 4, 8, 12, 16, 20, 24 и 28.
• Ровно восемь чисел делятся на 3. Это числа 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 и 24.
• Ровно девять чисел делятся на 2. Это числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.

Мы видим, что набор чисел от 2 до 30 удовлетворяет всем данным условиям. В этом наборе чисел всего 29 чисел.

Итак, наименьшее количество чисел, которое могло быть на доске, равно 29.