Question

Натуральное число n назовём хорошим, если 2010 при делении на n даёт остаток 12 . Сколько существует хороших чисел? ОБЬЯСНЕНИЕ

Answer 1

По условию задачи получаем:

2010 : n = x ( остаток 12 )

2010 - 12 = 1998 (  делимое число без остатка )

Найдём все делители числа 1998  ⇒

Всего их 16:   1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 37, 54, 74, 111, 222, 333, 666, 999, 1998

Нам нужны только те что больше остатка, то есть больше 12

(Так как если делитель меньше остатка, то деление выполнено неверно )

Выбираем из 16 чисел те что больше 12  ⇒

Их остаётся 11:   18, 27, 37, 54, 74, 111, 222, 333, 666, 999, 1998

Ответ: существует 11 хороших чисел

Answer 2

Чтобы понять, сколько существует хороших чисел, которые при делении на n дают остаток 12, давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

Когда число 2010 делится на n и даёт остаток 12, мы можем записать это как уравнение:

2010 = k * n + 12,

где k - это какое-то натуральное число (частное от деления).

Мы можем выразить n через это уравнение:

n = (2010 - 12) / k, n = 1998 / k.

Таким образом, чтобы натуральное число n было хорошим, оно должно быть делителем числа 1998.

Число 1998 можно разложить на простые множители: 1998 = 2 * 3 * 7 * 47.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации делителей, которые образуют делители числа 1998:

1 * 1998, 2 * 999, 3 * 666, 6 * 333, 7 * 286, 14 * 143, 21 * 94, 42 * 47.

Из этих комбинаций нам подходят только те, которые дают нам натуральные значения для n. В данном случае, это означает, что k (частное от деления) должно быть таким, чтобы n было натуральным числом.

Таким образом, возможные хорошие числа n соответствуют делителям числа 1998, которые дают нам натуральные значения для n. Это числа: 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

Итак, семь натуральных чисел являются хорошими числами, так как они дают остаток 12 при делении на 2010.