Question

Натуральное число n назовём хорошим, если 2010 при делении на даёт остаток 12 . Сколько существует хороших чисел?

Answer 1

Ответ:

168

Пошаговое объяснение:

2010 : 12 =167,5 округляем =168

Answer 2

Для того чтобы найти количество хороших чисел, удовлетворяющих условию "2010 при делении на n даёт остаток 12", нужно найти все такие натуральные числа n, для которых выполняется это условие.

Из условия известно, что при делении 2010 на n остаток равен 12:

2010 ≡ 12 (mod n).

То есть, разница между 2010 и ближайшим множителем n, большим или равным 2010, равна 12:

2010 - kn = 12.

Где k - целое число.

Теперь решим это уравнение относительно n:

n = (2010 - 12) / k.

Чтобы найти все подходящие значения n, нам нужно найти все целочисленные значения k, для которых (2010 - 12) / k даст натуральное число n.

2010 - 12 = 1998.

Таким образом, нам нужно найти все целочисленные делители числа 1998, чтобы определить количество хороших чисел.

Число 1998 имеет следующие делители:

1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 37, 54, 74, 111, 222, 333, 666, 999, 1998.

Следовательно, существует 16 различных хороших чисел, которые удовлетворяют условию.