Question

Учитель написал на доске натуральное число. при желании на 4 оно даёт остаток 2при деление на 5 остаток 3при делении на 6 оно даёт остаток 4​

Answer 1

Ответ:

58

Пошаговое объяснение:

58:4=14 остаток - 2

58:5=11 остаток - 3

58:6=9 остаток - 4

Answer 2

Чтобы найти это натуральное число, давайте воспользуемся китайской теоремой об остатках. Эта теорема гласит, что если даны системы сравнений:

1. $x \equiv 2 \pmod{4}$
2. $x \equiv 3 \pmod{5}$
3. $x \equiv 4 \pmod{6}$

То можно найти решение $x$, объединив эти сравнения.

Давайте рассмотрим каждое из сравнений по отдельности и найдем подходящие числа, удовлетворяющие каждому из них.

1. Сравнение $x \equiv 2 \pmod{4}$ говорит нам, что $x$ должно быть на 2 больше какого-либо числа, кратного 4. Подходящее число: 6, так как 6 + 2 = 8, и 8 делится на 4.

2. Сравнение $x \equiv 3 \pmod{5}$ означает, что $x$ должно быть на 3 больше какого-либо числа, кратного 5. Подходящее число: 8, так как 8 + 3 = 11, и 11 делится на 5.

3. Сравнение $x \equiv 4 \pmod{6}$ говорит нам, что $x$ должно быть на 4 больше какого-либо числа, кратного 6. Подходящее число: 11, так как 11 + 4 = 15, и 15 делится на 6.

Теперь, используя китайскую теорему об остатках, мы можем объединить эти сравнения:

$x = 11$ удовлетворяет всем трём сравнениям:

1. $11 \equiv 2 \pmod{4}$
2. $11 \equiv 3 \pmod{5}$
3. $11 \equiv 4 \pmod{6}$

Итак, натуральное число, которое учитель написал на доске, равно 11.