Question

При делении на 4 оно даёт остаток 2; при делении на 6 оно даёт остаток 4; при делении на 7 оно даёт остаток 5. Какое наименьшее значение может принимать число, написанное на доске? СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:58

Пошаговое объяснение:

58/4 остаток 2

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Нам нужно найти число, которое при делении на 4, 6 и 7 оставляет остатки 2, 4 и 5 соответственно.

Давайте обозначим это число как "х". Теперь мы можем записать следующую систему сравнений:

1. $x \equiv 2 \pmod{4}$
2. $x \equiv 4 \pmod{6}$
3. $x \equiv 5 \pmod{7}$

Для решения этой системы сравнений мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках. Она гласит, что если даны сравнения:

$x \equiv a \pmod{m}$ \ $x \equiv b \pmod{n}$

и если $\text{НОД}(m, n) = 1$, то существует решение $x$, удовлетворяющее обоим сравнениям, и оно вычисляется по формуле:

$x = a \cdot n \cdot y + b \cdot m \cdot z$

где $y$ и $z$ - целые числа, удовлетворяющие условию $ny + mz = 1$, которое можно найти с помощью алгоритма Евклида.

В данном случае, у нас есть три сравнения:

1. $x \equiv 2 \pmod{4}$ \
2. $x \equiv 4 \pmod{6}$ \
3. $x \equiv 5 \pmod{7}$

Проверим, что НОД(4, 6) = 2, НОД(4, 7) = 1 и НОД(6, 7) = 1. Таким образом, условия для применения китайской теоремы об остатках выполняются.

Подставляя значения $a$, $b$, $m$ и $n$ в формулу, мы получаем:

$x = 2 \cdot 6 \cdot y + 4 \cdot 4 \cdot z = 12y + 16z$

Минимальное значение $x$, удовлетворяющее всем условиям, можно найти, подставив целые значения $y$ и $z$ так, чтобы получившееся число $x$ было наименьшим. Таким образом, наименьшее значение $x$ равно 52.

Итак, наименьшее значение числа, написанного на доске, равно 52.