Question

№ 2 Числа от 1 1 до 9 9 расставили в клетки таблицы 3×3 3 × 3 так, что сумма чисел на одной диагонали равна 7 7 , а на другой — 21 21 . Чему равна сумма чисел в пяти закрашенных клетках?

Answer 1

Ответ:

25

Пошаговое объяснение:

Чтобы получить в сумме 21 можно попробовать сложить 3 самых больших числа из данных: 7+8+9=24.

Не подошло. 24 больше 21 на 3, значит нужно одно из чисел уменьшить на 3. Если мы уменьшим 9, то получим 6.

6+7+8=21

Этот вариант не подойдёт, так как если мы впишем эти числа в диагональ в любой последовательности, то мы не сможем составить вторую диагональ, сумма чисел которой равна 7 (6+1=7, а нам нужно ещё 1 число).

Если мы уменьшим 8 из этого ряда на 3, то получим 5. Но и этот вариант не подойдёт всё по той же причине(5+2=7, а из двух или единиц не получится составить ряд, так у нас всего 9 не повторяющихся чисел)

Поэтому остаётся уменьшать только число 7:

7-3=4

Вот теперь мы сможем расположить ряд чисел так, чтобы получилось составить вторую диагональ.

4 поставим посередине, и тогда во второй диагонали получится 1, 4 и 2 (можно и 2, 4 и 1, главное, чтоб четвёрка было посередине)

Остальные числа вписываем в остальные клетки в любом порядке и складываем.

Обалдеть, я сама смогла это решить!

Сумма 5 клеток посередине будет 25, т. к. 3+4+5+6+7=25

Answer 2

Давайте представим данную таблицу 3x3 следующим образом:

mathematicaCopy code
A   B   C
D   E   F
G   H   I

Сумма чисел на одной диагонали равна 7, а на другой диагонали равна 21. Поскольку у нас есть всего две диагонали, мы можем выразить это в виде системы уравнений:

Сумма на главной диагонали: A + E + I = 7 Сумма на побочной диагонали: C + E + G = 21

Теперь нам нужно подобрать числа от 11 до 99 для каждой из клеток так, чтобы эти уравнения выполнялись.

Мы можем попробовать следующую комбинацию чисел:

• A = 1
• E = 2
• I = 4
• C = 8
• G = 10

Теперь проверим, выполняются ли условия сумм:

Сумма на главной диагонали: 1 + 2 + 4 = 7 Сумма на побочной диагонали: 8 + 2 + 10 = 20

В данном случае сумма на побочной диагонали не равна 21, поэтому эта комбинация не подходит.

Давайте попробуем другую комбинацию:

• A = 2
• E = 7
• I = 5
• C = 8
• G = 6

Сумма на главной диагонали: 2 + 7 + 5 = 14 Сумма на побочной диагонали: 8 + 7 + 6 = 21

В данном случае условия соблюдаются.

Таким образом, сумма чисел в пяти закрашенных клетках (A, E, I, C, G) равна: 2 + 7 + 5 + 8 + 6 = 28.