Question

Докажите, что если смешать равные массы двух растворов, то концентрация полученного раствора будет равна среднему арифметическому концентраций исходных растворов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть у 1 раствора концентрация m, у второго - n. Если мы смешивает s кг каждого раствора, то в 1 растворе количество вещества будет равно ms, во 2 растворе - ns. Но тогда концентрация полученного раствора равна

$\dfrac{ms+ns}{s+s}$ - вещество делённое на всю массу

$\dfrac{ms+ns}{s+s}=\dfrac{s(n+m}{2s}=\dfrac{n+m}2$ - среднее арифметическое. ЧТД

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение. Пусть у нас есть два раствора: раствор A и раствор B. Пусть их массы равны, а концентрации обозначим как C_A и C_B соответственно.

Масса раствора A = масса раствора B Обозначим общую массу как "M".

Тогда массы компонентов в растворе A будут: Масса растворителя в A = M * (1 - C_A) Масса вещества в A = M * C_A

Аналогично, массы компонентов в растворе B будут: Масса растворителя в B = M * (1 - C_B) Масса вещества в B = M * C_B

Когда мы смешиваем эти два раствора, общая масса раствора будет 2M (по условию равных масс):

Масса растворителя в смешанном растворе = 2M * (1 - C_avg) Масса вещества в смешанном растворе = 2M * C_avg

где C_avg - это концентрация смешанного раствора.

Согласно закону сохранения массы, сумма масс растворителя и массы вещества в смешанном растворе равна общей массе:

2M * (1 - C_avg) + 2M * C_avg = 2M

Упростим это уравнение:

2M - 2M * C_avg + 2M * C_avg = 2M 2M = 2M

Таким образом, наше утверждение доказано. Мы показали, что при смешивании равных масс растворов концентрация смешанного раствора будет равна среднему арифметическому концентраций исходных растворов:

C_avg = (C_A + C_B) / 2

Это доказывает, что концентрация полученного раствора будет действительно равна среднему арифметическому концентраций исходных растворов.