Question

Найдите наименьшее целое решение неравенства 1/5х-3>3х-1/5,удовлетворяющее неравенству х^2<15

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Так как значение первого неравенства должны удовлетворять значениям второго неравенства, то можно решить через систему уравнений.

x∈(-√15; -1) значения х удовлетворяющие обоим неравенствам.

Поскольку мы ищем наименьшие целые значения, то

-√15≈-3,8 следовательно наименьшим целым значением входящим в этот промежуток будет х=-3

Ответ х=-3

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство по частям.

Неравенство 1: $\frac{1}{5}x - 3 > 3x - \frac{1}{5}$

Перенесём все x-термы влево и числовые термы вправо:

$\frac{1}{5}x - 3x > \frac{1}{5} - 3$

$-\frac{14}{5}x > -\frac{14}{5}$

Теперь домножим обе стороны на $-\frac{5}{14}$ (при этом направление неравенства изменится):

$x < 1$

Неравенство 2: $x^2 < 15$

Чтобы найти диапазон значений x, удовлетворяющий этому неравенству, найдём корни:

$x^2 - 15 < 0$

$(x - \sqrt{15})(x + \sqrt{15}) < 0$

Рассмотрим знаки каждого множителя при различных значениях x:

• $(x - \sqrt{15})$ будет отрицательным при $x < \sqrt{15}$,
• $(x + \sqrt{15})$ будет положительным при любых значениях x.

Таким образом, решение неравенства $x^2 < 15$ будет $x \in (-\sqrt{15}, \sqrt{15})$.

Теперь объединим решения обоих неравенств:

• $x < 1$ (из неравенства 1),
• $x \in (-\sqrt{15}, \sqrt{15})$ (из неравенства 2).

Наименьшее целое значение x, которое удовлетворяет обоим неравенствам, будет $-3$, так как оно попадает в интервал $(-3, 1)$ и удовлетворяет обоим условиям.