Question

Найти сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, если b4=24, q=2. Выяснить является ли последовательностью бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии может быть найдена с помощью формулы:

$S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q},$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии.

В данном случае, нам дано, что $b_4 = 24$ (четвёртый член прогрессии) и $q = 2$. Мы хотим найти сумму первых четырёх членов, то есть $S_4$. Подставляя известные значения в формулу, получаем:

$S_4 = \frac{b_1 \cdot (1 - q^4)}{1 - q}.$

Теперь мы можем найти $b_1$ из данной информации. Используем формулу общего члена геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}.$

Подставляем $b_4 = 24$ и $q = 2$:

$24 = b_1 \cdot 2^3 = 8b_1.$

Отсюда получаем, что $b_1 = 3$.

Теперь мы можем вернуться к формуле для $S_4$:

$S_4 = \frac{3 \cdot (1 - 2^4)}{1 - 2} = \frac{3 \cdot (1 - 16)}{-1} = \frac{3 \cdot (-15)}{-1} = 45.$

Таким образом, сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 45.

Чтобы выяснить, является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, нужно проверить, удовлетворяет ли условие $|q| < 1$, то есть модуль знаменателя прогрессии должен быть меньше 1. В данном случае $q = 2$, что не удовлетворяет условию, следовательно, последовательность не является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.