Question

Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 6 дает остаток - 5, определение на 7 дает остаток - 2 - ответ.

Answer 1

ответ: 23

23/6=3 остаток 5

23/7=3 остаток 2

Answer 2

Давайте рассмотрим данное условие по отдельности для каждого делителя.

1. "При делении на 6 дает остаток - 5": Это означает, что число имеет вид 6k - 5, где k - натуральное число (потому что при делении на 6, остаток может быть только от 0 до 5).

2. "При делении на 7 дает остаток - 2": Это означает, что число имеет вид 7m - 2, где m - также натуральное число (по тем же причинам).

Теперь нам нужно найти такие натуральные числа k и m, чтобы выполнялись оба условия. Минимальное натуральное число, удовлетворяющее этим условиям, будет наименьшим общим кратным (НОК) чисел 6 и 7, с учетом вычетов (остатков).

НОК(6, 7) = 42.

Теперь мы ищем число вида 6k - 5, которое равно 7m - 2 и также равно 42n (где n - натуральное число, так как мы ищем наименьшее натуральное число). Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. 6k - 5 = 42n
2. 7m - 2 = 42n

Мы видим, что второе уравнение может быть решено, если m = 6n + 1. Подставив это значение в первое уравнение, получим:

6k - 5 = 42n 6k - 5 = 42 * (6n + 1) 6k - 5 = 252n + 42 6k - 252n = 47

Решение этого уравнения в натуральных числах: k = 42n + 8.

Таким образом, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее обоим условиям, будет:

6k - 5 = 6(42n + 8) - 5 = 252n + 48 - 5 = 252n + 43.

Наименьшее такое число равно 43.