Question

Найди член разложения бинома(х ^3 +1/х^2) ^12с наибольшим биномиальным коэффициентом.​

Answer 1

Ответ:

Я думаю на фотографии все понятно

Answer 2

Член разложения бинома $(x^3 + \frac{1}{x^2})^{12}$ с наибольшим биномиальным коэффициентом можно найти, применяя биномиальную теорему. Биномиальная теорема гласит:

$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

В данном случае, $a = x^3$ и $b = \frac{1}{x^2}$, а $n = 12$.

Наибольший биномиальный коэффициент соответствует $k$, равному половине степени $n$, то есть $k = \frac{n}{2} = \frac{12}{2} = 6$.

Таким образом, наибольший биномиальный коэффициент равен $\binom{12}{6}$, а соответствующий член разложения:

$\binom{12}{6} (x^3)^{12-6} \left(\frac{1}{x^2}\right)^6 = \binom{12}{6} x^{18} x^{-12} = \binom{12}{6} x^6$

Итак, член разложения бинома $(x^3 + \frac{1}{x^2})^{12}$ с наибольшим биномиальным коэффициентом равен $\binom{12}{6} x^6$.