Question

6. Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличилась в 9 раз?пожалуста помогите​

Answer 1

Сначала запишем формулы, которые понадобятся:

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

$S=a^2$

Отсюда, сторона квадрата равна корню квадратному из площади:

$a=\sqrt{S}$

Периметр квадрата равен четырём его сторонам:

$P=4a$

Подставим в эту формулу вместо стороны a  корень из площади, и мы получим вот что:

$P=4\sqrt{S}$

Так считается периметр для квадрата с площадью S

А если взять площадь в девять раз больше (то есть 9S ), то получим периметр P₂ , который равен:

$P_2=4\sqrt{9S}=4\sqrt{3^2*S}=4\sqrt{3^2}*\sqrt{S}=4*3*\sqrt{S}=12\sqrt{S}$

Во сколько раз увеличился периметр? Поделим новый периметр на старый, и узнаем (хоть это и так тут уже понятно).

Периметр увеличился в:

$N=\frac{12\sqrt{S}}{4\sqrt{S}}=\frac{12}{4}=3$   (раза)

Ответ: периметр увеличится в 3 раза

Answer 2

Пусть сторона исходного квадрата равна "а". Тогда его площадь равна а².

Если площадь увеличилась в 9 раз, то новая площадь будет 9а².

Чтобы найти новый периметр, нужно найти новую сторону квадрата. Так как новая площадь равна 9а², то новая сторона будет равна квадратному корню из 9а², то есть 3а.

Теперь мы можем найти новый периметр, умножив новую сторону на 4:

Периметр нового квадрата = 4 * 3а = 12а

Таким образом, периметр нового квадрата будет в 12 раз больше, чем периметр исходного квадрата.