Question

1.а) Существует ли выпуклый четырех угольник, углы которого равны 112°,25°,78°155°. Ответ обоснуй 1.b)сколько сторон имеет выпуклый много угольник, если сумма его углов равна 1980°​

Answer 1

Ответ:

1 нет так как сумма всех углов равна 370 а должна быть 360 иначе четырехугольник не реален

2-13 сторон

Answer 2

1.а) Чтобы определить, существует ли выпуклый четырёхугольник с заданными углами, давайте проверим, можно ли взять четыре угла с такими значениями и соблюсти условие выпуклости. Для выпуклого четырёхугольника сумма внутренних углов равна 360°. Давайте проверим:

112° + 25° + 78° + 155° = 370°

Сумма углов больше 360°, что означает, что невозможно собрать выпуклый четырёхугольник с такими заданными углами.

1.b) Формула для вычисления суммы внутренних углов в многоугольнике:

Сумма углов = (n - 2) * 180°,

где n - количество углов (сторон) в многоугольнике.

Чтобы найти количество сторон (n) для многоугольника с суммой углов 1980°, подставим значение в формулу и решим уравнение:

1980° = (n - 2) * 180°

Раскроем скобки:

1980° = 180n - 360°

Переносим -360° на другую сторону:

180n = 2340°

Делим обе стороны на 180:

n = 13

Таким образом, выпуклой многоугольник с суммой углов 1980° имеет 13 сторон.