Question

8. Найдите НОД (m, n), если НОК (m, n) = 120 и m - n = 360 A) 15: В) 5;C) 3; D) 6. решите пж с решением.​

Answer 1

Ответ:

Так не бывает.

Пошаговое объяснение:

Пусть НОД(m, n) = d. Тогда найдутся такие взаимно простые a и b, что m = ad и n = bd; при этом НОК(m, n) = abd.

По условию abd = 120; (a - b)d = 360.

(a - b)d = 360 = 3 * 120 = 3abd

a - b = 3ab

a - 3ab - b = 0

3a - 9ab - 3b = 0

3a - 9ab - 3b + 1 = 1

3a(1 - 3b) + (1 - 3b) = 1

(3a + 1)(1 - 3b) = 1

1 = 1 * 1 или (-1) * (-1); первый случай реализуется, только если a = b = 0, а второй невозможен ни при каких целых a и b.

______________

Если бы в условии вместо разности m и n было бы произведение, всё было бы проще.

НОД(x, y) НОК(x, y) = xy для любых целых x и y, так что НОД(m, n) = nm / НОК(m, n) = 360 / 120 = 3

Answer 2

Дано:

1. НОК (m, n) = 120
2. m - n = 360

Для того чтобы найти НОД (m, n), мы можем воспользоваться следующими свойствами НОД и НОК:

1. НОК (m, n) = (m * n) / НОД (m, n)
2. Если a и b - целые числа, то НОД (a, b) делит их разность a - b.

Сначала найдем m и n, используя уравнение m - n = 360:

m - n = 360 m = n + 360

Теперь подставим это значение в формулу для НОК (m, n):

НОК (m, n) = (m * n) / НОД (m, n) 120 = ((n + 360) * n) / НОД (n + 360, n)

Так как нам дано, что НОК (m, n) = 120, мы можем записать:

120 = ((n + 360) * n) / НОД (n + 360, n)

Перемножим n + 360 и n:

120 = (n^2 + 360n) / НОД (n + 360, n)

Теперь нам нужно найти такие n, при которых это уравнение выполняется. Поскольку у нас есть варианты ответов, давайте пробуем подставить каждый из них и узнаем, какой вариант удовлетворяет данному уравнению.

A) 15: Подставим n = 15:

120 = (15^2 + 360 * 15) / НОД (15 + 360, 15) 120 = (225 + 5400) / НОД (375, 15) 120 = 5625 / 15 120 = 375

Ответ A) не подходит.

B) 5: Подставим n = 5:

120 = (5^2 + 360 * 5) / НОД (5 + 360, 5) 120 = (25 + 1800) / НОД (365, 5) 120 = 1825 / 5 120 = 365

Ответ B) не подходит.

C) 3: Подставим n = 3:

120 = (3^2 + 360 * 3) / НОД (3 + 360, 3) 120 = (9 + 1080) / НОД (363, 3) 120 = 1089 / 3 120 = 363

Ответ C) не подходит.

D) 6: Подставим n = 6:

120 = (6^2 + 360 * 6) / НОД (6 + 360, 6) 120 = (36 + 2160) / НОД (366, 6) 120 = 2196 / 6 120 = 366

Ответ D) не подходит.

Как видно из расчетов, ни один из вариантов ответов не подходит для данного уравнения. Возможно, в задании допущена ошибка, либо нам нужно использовать другой метод для нахождения НОД (m, n).