Question

Решить одз у=√х² -5х -14

Answer 1

Ответ: (-∞; -2] ⋃ [7; +∞)

Пошаговое объяснение:

√ должен быть не отрицательным, т.е.

х² -5х -14 ⩾ 0

х² -5х -14 = 0

Д= 25+56=81

х1= (5+9)/2=7

х2= (5-9)/2=-2

(х-7)*(х+2) ⩾ 0

Метод интервалов:

+ - +

___.______._____

-2 7

х∈ (-∞; -2] ⋃ [7; +∞)

Answer 2

Для того чтобы решить данное однородное дифференциальное уравнение второго порядка, давайте представим его в стандартной форме и найдем его общее решение.

Данное уравнение выглядит как:

$y'' = \sqrt{x^2} - 5x - 14.$

Преобразуем его, учитывая, что $\sqrt{x^2} = |x|$:

$y'' = |x| - 5x - 14.$

Теперь общее решение этого уравнения будет состоять из двух частей: одна для положительных значений $x$, другая для отрицательных. Для обеих частей мы можем использовать общий вид уравнения второго порядка $y'' = f(x)$, где $f(x)$ - данная функция.

Для $x > 0$:

$y'' = x - 5x - 14 = -4x - 14.$

Общее решение этого уравнения можно записать как:

$y_1(x) = A_1 x^2 + B_1 x + C_1,$

где $A_1$, $B_1$ и $C_1$ - произвольные постоянные.

Для $x < 0$:

$y'' = -x - 5x - 14 = -6x - 14.$

Общее решение этого уравнения:

$y_2(x) = A_2 x^2 + B_2 x + C_2,$

где $A_2$, $B_2$ и $C_2$ - другие произвольные постоянные.

Итак, общее решение данного уравнения будет состоять из двух частей:

A_1 x^2 + B_1 x + C_1, & \text{если } x > 0, \\ A_2 x^2 + B_2 x + C_2, & \text{если } x < 0. \end{cases}\] Для того чтобы полностью решить задачу, нам нужны начальные условия или дополнительные ограничения. Эти условия позволят нам найти конкретные значения постоянных \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\), \(A_2\), \(B_2\), \(C_2\).