Question

Log7(x²-2x-8)=1 решить уравнения ​

Answer 1

Ответ:

x1=-3 x2=5

Пошаговое объяснение:

log7(x²-2x-8)=1

x²-2x-8=7^1

x²-2x-8-7=0

x²-2x-15=0

x1=-3 x2=5

Answer 2

Ответ:

х = -3 х = 5

Пошаговое объяснение:

Область определения функции: х ∈(-∞;-2)∪(4;+∞)

Исходное уравнение равносильно: х²-2х-8=7

х²-2х-15=0

х²+3х-5х-15=0

х(х+3)-5(х+3)=0

(х+3)(х-5)=0

х=-3

х=5

Answer 3

Для решения уравнения Log7(x² - 2x - 8) = 1 сначала применим определение логарифма, затем решим полученное квадратное уравнение. Уравнение можно переписать в следующем виде:

7^1 = x² - 2x - 8

Или:

7 = x² - 2x - 8

Теперь решим это квадратное уравнение:

x² - 2x - 8 - 7 = 0

x² - 2x - 15 = 0

Теперь мы можем попробовать разложить левую часть уравнения на множители:

(x - 5)(x + 3) = 0

Теперь найдем значения x, при которых выражение равно нулю:

x - 5 = 0 => x = 5 x + 3 = 0 => x = -3

Итак, уравнение имеет два корня: x = 5 и x = -3. Проверим оба корня, подставив их в исходное уравнение:

1. Для x = 5: Log7(5² - 2*5 - 8) = Log7(25 - 10 - 8) = Log7(7) = 1 Уравнение выполняется.

2. Для x = -3: Log7((-3)² - 2*(-3) - 8) = Log7(9 + 6 - 8) = Log7(7) = 1 Уравнение также выполняется.

Таким образом, корректными решениями уравнения Log7(x² - 2x - 8) = 1 являются x = 5 и x = -3.