Question

Наибольший общий делитель двух чисел, одно из которых составляет 3/4 второго, равен 27. Их наименьшее общее кратное равно 324. Найдите эти числа. С ОБЪЯСНЕНИЕМ. Даю 35 баллов

Answer 1

Ответ:108 и 81

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Ответ: 108 и 81.

Пошаговое объяснение:

отсутствует

Answer 3

Пусть одно из чисел будет x, а другое - y. Мы знаем, что одно из чисел составляет 3/4 от другого, то есть:

x = (3/4)y

Перепишем это уравнение в виде:

4x = 3y

Теперь давайте рассмотрим их наибольший общий делитель (НОД), который равен 27. Это означает, что и x, и y делятся на 27:

x = 27a y = 27b

Где a и b - натуральные числа. Подставив это в уравнение 4x = 3y, получим:

4 * 27a = 3 * 27b 108a = 81b

Сокращаем на общий множитель 27:

4a = 3b

Так как a и b являются натуральными числами, то b должно быть кратно 4, чтобы уравнение имело решение. Возможные значения b: 4, 8, 12, 16, ...

Попробуем значения b и найдем соответствующие значения a:

1. b = 4, тогда a = 3.
2. b = 8, тогда a = 6.
3. b = 12, тогда a = 9.

Далее, нам дано, что наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 324:

НОК(x, y) = 324

Нам известно, что НОК(x, y) = (x * y) / НОД(x, y). Подставим выражения для x и y:

(27a) * (27b) / 27 = 324 27ab = 324

Теперь мы можем выбрать значения a и b, которые мы нашли ранее, и попробовать различные комбинации:

1. a = 3, b = 4: 27 * 3 * 27 * 4 = 8748 ≠ 324.
2. a = 6, b = 8: 27 * 6 * 27 * 8 = 34992 ≠ 324.
3. a = 9, b = 12: 27 * 9 * 27 * 12 = 87480 = 324.

Таким образом, a = 9, b = 12. Подставим их в наши уравнения для x и y:

x = 27a = 27 * 9 = 243 y = 27b = 27 * 12 = 324

Итак, числа, которые удовлетворяют всем условиям задачи: 243 и 324.