Question

В параллелограмме ABCD, A(-5;1) B(-4;4), C(-1;5) D(-2;2). Найдите периметр четырёхугольника, построенного на серединах сторон этого параллелограмма

Answer 1

Воооооооооооооооооооооо

Answer 2

Чтобы найти периметр четырёхугольника, построенного на серединах сторон параллелограмма, нужно вычислить длины этих сторон и затем сложить их.

Сначала найдём координаты середин сторон параллелограмма ABCD:

Середина AB: x = (x_A + x_B) / 2 = (-5 - 4) / 2 = -9 / 2 = -4.5 y = (y_A + y_B) / 2 = (1 + 4) / 2 = 5 / 2 = 2.5 Середина BC: x = (x_B + x_C) / 2 = (-4 - 1) / 2 = -5 / 2 = -2.5 y = (y_B + y_C) / 2 = (4 + 5) / 2 = 9 / 2 = 4.5 Середина CD: x = (x_C + x_D) / 2 = (-1 - 2) / 2 = -3 / 2 = -1.5 y = (y_C + y_D) / 2 = (5 + 2) / 2 = 7 / 2 = 3.5 Середина DA: x = (x_D + x_A) / 2 = (-2 - 5) / 2 = -7 / 2 = -3.5 y = (y_D + y_A) / 2 = (2 + 1) / 2 = 3 / 2 = 1.5 Теперь вычислим длины сторон четырёхугольника, образованного этими серединами:

AB': √((-4.5 - -2.5)^2 + (2.5 - 4.5)^2) = √(4 + 4) = √8 BC': √((-2.5 - -1.5)^2 + (4.5 - 3.5)^2) = √(1 + 1) = √2 CD': √((-1.5 - -3.5)^2 + (3.5 - 1.5)^2) = √(4 + 4) = √8 DA': √((-3.5 - -4.5)^2 + (1.5 - 2.5)^2) = √(1 + 1) = √2 Теперь сложим длины этих сторон, чтобы найти периметр:

Периметр = √8 + √2 + √8 + √2 ≈ 8.83

Итак, периметр четырёхугольника, построенного на серединах сторон параллелограмма, составляет примерно 8.83 единицы.