Question

Совёнок Стёпка празднует день рождения и угощает всех друзей крошечными конфетками. Для этого он покупает конфетки в упаковках по 12 штук, ссыпает все конфеты вместе и распределяет конфеты по друзьям. Какое минимальное количество упаковок нужно купить Стёпке, чтобы всем из его 33 друзей досталось поровну конфет?

Answer 1

Ответ:

11

Пошаговое объяснение:

У нас есть с одной стороны пакетики по 12 конфет,

с другой стороны 33 друга с одинаковым количеством конфет, только мы не знаем с каким.

Значит, нам нужно найти число, которое бы одновременно делилось на 12 и на 33. И число минимальное, как требуется в ответе. А это число есть наименьшее общее кратное чисел 12 и 33. НОК (12; 33)

Чтобы найти НОК:

• разложим оба числа на простые множители

        33 = 3 * 11

        12 = 2 * 2 * 3

• выпишем множители большего числа

         3 * 11

• добавим те множители меньшего числа, которых нет в большем.

       3 * 11 *  2 * 2

• перемножим то, что получилось.

       НОК(12; 33) = 3 * 11 *  2 * 2  = 132.

Т.е. если у совенка будет 132 конфетки, то друзьям достанется поровну - по (132 : 33 = 4) 4 конфетки, и купить ему нужно будет и целое количество упаковок 11  (132 :12= 11).

ответ

Стёпке нужно купить 11 упаковок конфет.

Answer 2

Для того чтобы распределить конфеты поровну между 33 друзьями, необходимо, чтобы общее количество конфет было кратно 33.

Наименьшее количество конфет, которое является кратным 33, равно их наименьшему общему кратному. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 33 будет решением данной задачи.

Найдем НОК(12, 33):

НОК(12, 33) = (12 * 33) / НОД(12, 33),

где НОД - наибольший общий делитель.

Найдем сначала НОД(12, 33) с помощью алгоритма Евклида:

33 = 12 * 2 + 9, 12 = 9 * 1 + 3, 9 = 3 * 3 + 0.

НОД(12, 33) = 3.

Теперь найдем НОК(12, 33):

НОК(12, 33) = (12 * 33) / НОД(12, 33) = (12 * 33) / 3 = 132.

Итак, Стёпке нужно купить 132 конфеты (конфеты в упаковках по 12 штук) для того, чтобы поровну поделить их между 33 друзьями. Это составит 11 упаковок конфет.