Question

Выполнить действие: (1+√3*i)⁹

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для выполнения этого действия, мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона, которая позволяет возводить выражение в степень. Формула выглядит следующим образом:

(a + b)^n = C(n, 0)a^nb^0 + C(n, 1)*a^(n-1)*b^1 + ... + C(n, n-1)a^1b^(n-1) + C(n, n)a^0b^n,

где C(n, k) - биномиальный коэффициент "n по k".

В данном случае у нас есть выражение (1 + √3i)^9. Мы можем представить его как (a + b)^n, где a = 1 и b = √3i.

Так как в данном случае a и b - комплексные числа, мы можем использовать формулу бинома Ньютона для комплексных чисел:

(a + b)^n = Σ[C(n, k)*a^(n-k)*b^k],

где Σ - сумма от k = 0 до n.

Применяя это к нашему выражению, получим:

(1 + √3i)^9 = Σ[C(9, k)1^(9-k)(√3i)^k] для k = 0 до 9.

Сначала вычислим биномиальные коэффициенты:

C(9, 0) = 1 C(9, 1) = 9 C(9, 2) = 36 C(9, 3) = 84 C(9, 4) = 126 C(9, 5) = 126 C(9, 6) = 84 C(9, 7) = 36 C(9, 8) = 9 C(9, 9) = 1

Теперь вычислим (√3*i)^k:

(√3i)^0 = 1 (√3i)^1 = √3i (√3i)^2 = -3 (√3i)^3 = -3√3i (√3i)^4 = 9 (√3i)^5 = 9√3i (√3i)^6 = -27 (√3i)^7 = -27√3i (√3i)^8 = 81 (√3i)^9 = 81√3*i

Теперь подставим все значения в сумму:

(1 + √3i)^9 = C(9, 0)1^9(√3i)^0 + C(9, 1)1^8(√3i)^1 + C(9, 2)1^7(√3i)^2 + ... + C(9, 9)1^0(√3*i)^9

Выполняя все вычисления, мы получим комплексное число в виде:

(1 + √3i)^9 = -372 + 372√3i

Итак, результат выражения (1 + √3i)^9 равен -372 + 372√3i.