Question

CРОЧНОУзнай значение выражения sin^3t+cos^3t, если известно, что sint+cost=0,6.

Answer 1

Ответ:

(sint+cost)^2=(0,6)^2    1+sin2t=0.36    sin2t=-0.64

sin^3t+cos^3t=(sint+cost)(sin^2t-sintcost+cos^2t)= 0.6*(1-sin2t)=0.6*(1+0.64)=

=0.6*1.64=0.984

Пошаговое объяснение:

ХЗ ВРОДЕ ТАК

Answer 2

Дано, что $\sin{t}+\cos{t}=0.6$.

Мы знаем, что $\sin^3{t}+\cos^3{t}=(\sin{t}+\cos{t})(\sin^2{t}-\sin{t}\cos{t}+\cos^2{t})$.

Заметим, что $\sin^2{t}+\cos^2{t}=1$ (тождество Пифагора), и также можем выразить $\sin{t}\cos{t}$ через данное условие:

$\sin^2{t}+\cos^2{t}+2\sin{t}\cos{t}=(\sin{t}+\cos{t})^2$

$1+2\sin{t}\cos{t}=0.6^2$

$2\sin{t}\cos{t}=0.6^2-1$

$\sin{t}\cos{t}=\frac{0.6^2-1}{2}$.

Теперь мы можем выразить $\sin^3{t}+\cos^3{t}$:

$\sin^3{t}+\cos^3{t}=(\sin{t}+\cos{t})(1-\sin{t}\cos{t})$.

Подставляем известные значения:

$\sin^3{t}+\cos^3{t}=0.6\left(1-\frac{0.6^2-1}{2}\right)$.

$\sin^3{t}+\cos^3{t}=0.6\left(\frac{3}{5}\right)$.

$\sin^3{t}+\cos^3{t}=0.36$.

Таким образом, значение выражения $\sin^3{t}+\cos^3{t}$, при условии $\sin{t}+\cos{t}=0.6$, равно $0.36$.