Question

2. Найдите все такие пары чисел а и b, чтоНОД(a, b)+НОК(a, b) = ab/2.​

Answer 1

Ответ:

3 и 6, тоже решаю, только эти нашла

Пошаговое объяснение:

НОД 3, НОК 6; 3+6=3*6/2

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей. У нас есть уравнение:

НОД(a, b) + НОК(a, b) = ab/2.

Здесь НОД - наибольший общий делитель, а НОК - наименьшее общее кратное чисел a и b. Мы хотим найти все пары целых чисел a и b, которые удовлетворяют данному уравнению.

Преобразуем уравнение:

ab/2 = НОД(a, b) + НОК(a, b).

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

ab = 2 * (НОД(a, b) + НОК(a, b)).

Помним, что для любых двух чисел a и b выполняется следующее свойство:

ab = НОД(a, b) * НОК(a, b).

Следовательно, можем подставить это свойство в наше уравнение:

НОД(a, b) * НОК(a, b) = 2 * (НОД(a, b) + НОК(a, b)).

Пусть x = НОД(a, b), а y = НОК(a, b). Тогда уравнение примет вид:

xy = 2 * (x + y).

Разделим обе стороны на xy:

1 = 2/x + 2/y.

Мы видим, что x и y должны быть такими целыми числами, что дроби 2/x и 2/y являются обратными числами. То есть, если 2/x = p/q, где p и q - целые числа и их НОД равен 1, то 2/y = q/p.

Это означает, что мы ищем такие пары p и q, для которых выполняется:

2/x = p/q, 2/y = q/p.

Отсюда получаем:

x = 2q/p, y = 2p/q.

Теперь мы можем подставить x и y обратно в наше представление о НОД и НОК:

НОД(a, b) = x = 2q/p, НОК(a, b) = y = 2p/q.

Таким образом, любая пара целых чисел a и b, для которой НОД(a, b) = 2q/p и НОК(a, b) = 2p/q, будет удовлетворять данному уравнению:

НОД(a, b) + НОК(a, b) = 2q/p + 2p/q = (2q^2 + 2p^2) / (pq) = 2(p^2 + q^2) / (pq).

Теперь мы можем выбрать различные целые значения для p и q (с условием НОД(p, q) = 1), и это даст нам различные пары целых чисел a и b, которые удовлетворяют заданному уравнению.