Question

Найдите наибольшее семизначное натуральное число, делящееся на 11, в записи которого использованы только цифры 4 и 8.​

Answer 1

Ответ:

8888484

Пошаговое объяснение:

Есть два варианта поиска решения:

№1) математическое решение.

Признак делимости на 11: если сумма цифр на нечётных местах равняется сумме чисел на чётных местах или отличается от неё на число, которое делится на 11, то число делится на 11.

Рассмотрим максимально возможное число. Рациональнее решить задачу методом подбора:

1) 8888888 - не делится на 11.

2) 8888884 - не делится на 11.

3) 8888848 - не делится на 11.

4) 8888844 - не делится на 11.

5) 8888488 - не делится на 11.

6) 8888484 - делится на 11.

Мы нашли число! Это 8888484.

№2) информатическое решение.

Для такой задачи можно использовать простую программу для поиска числа. Приведена программа на языке программирования Python:

number = 0

for i in range(1000000, 10000000):

   if i % 11 == 0:

       if i > number:

           num1 = str(i)[0]

           if num1 == '4' or num1 == '8':

               num2 = str(i)[1]

               if num2 == '4' or num2 == '8':

                   num3 = str(i)[2]

                   if num3 == '4' or num3 == '8':

                       num4 = str(i)[3]

                       if num4 == '4' or num4 == '8':

                           num5 = str(i)[4]

                           if num5 == '4' or num5 == '8':

                               num6 = str(i)[5]            

                               if num6 == '4' or num6 == '8':

                                   num7 = str(i)[6]

                                   if num7 == '4' or num7 == '8':

                                       number = i

print(number)

Переменной number присваивается значение 0 для будущего взаимодействия с переменной. С помощью цикла проходимся по всем числам от 1 млн до 10 млн. Чтобы оптимизировать код, делаем проверки отдельно. Если число делится на 11 без остатка, то идём дальше. Если число больше текущего максимального числа, то идём дальше. Узнаём первую цифру числа. Если она равняется 4 или 8, то идём дальше. Так со всеми цифрами числа. И наконец, если последняя цифра подходит, то присваиваем переменной number значение i. В конце выводим само число.

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее семизначное натуральное число, делящееся на 11 и использующее только цифры 4 и 8, нам нужно понять, какие комбинации этих цифр образуют числа, делящиеся на 11.

Чтобы число делилось на 11, разность между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях должна быть кратной 11.

Давайте рассмотрим числа, в которых только 4 и 8 используются:

• 44 (разность = 0)
• 48 (разность = 4)
• 84 (разность = -4)
• 88 (разность = 0)

Из этого набора видно, что наибольшая разность, которую можно получить, равна 4. Поэтому, чтобы разность между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях была кратной 11, нам нужно использовать как можно больше цифр 8.

Самая большая семизначная комбинация, удовлетворяющая этим условиям, будет: 8888444.

Проверим, что оно действительно делится на 11:

8 - 8 + 8 - 8 + 4 - 4 - 4 = 4, что кратно 11.

Итак, наибольшее семизначное натуральное число, состоящее только из цифр 4 и 8 и делящееся на 11, это 8888444.