Question

Готовясь к экзамену, студент должен подготовить ответы на две серии вопросов по 10 вопросов в каждой. Он знает ответы на 9 вопросов первой серии и на 8 из второй. Надо ответить на три вопроса, 2 из которых выбираются экзаменатором из одной серии, а третий из другой. Найти вероятность того, что студент ответит на все три вопроса.

Answer 1

Ответ:

32/45

Пошаговое объяснение:

1/2*(выбрана первая серия) 9/10*8/9+1/2*(выбрана вторая серия) 8/10*7/9

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть две серии вопросов: первая серия содержит 10 вопросов, на 9 из которых студент знает ответы, а вторая серия содержит 10 вопросов, на 8 из которых студент знает ответы.

Мы должны ответить на 3 вопроса: 2 вопроса из одной серии и 1 вопрос из другой. Поскольку студент знает ответы на 9 вопросов первой серии и на 8 вопросов второй серии, у нас есть два варианта:

1. Студент выбирает 2 вопроса из первой серии и 1 вопрос из второй.
2. Студент выбирает 2 вопроса из второй серии и 1 вопрос из первой.

Давайте начнем с первого случая:

Вероятность выбрать 2 вопроса из первой серии (известных студенту) и 1 вопрос из второй (не известный):

$P(\text{2 из 1 и 1 из 2}) = \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{10}$

Здесь первое слагаемое - вероятность выбрать первый известный вопрос из первой серии, второе слагаемое - вероятность выбрать второй известный вопрос из первой серии, и третье слагаемое - вероятность выбрать неизвестный вопрос из второй серии.

Теперь рассмотрим второй случай:

Вероятность выбрать 2 вопроса из второй серии (известных студенту) и 1 вопрос из первой (не известный):

$P(\text{2 из 2 и 1 из 1}) = \frac{8}{10} \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{10}$

Здесь первое слагаемое - вероятность выбрать первый известный вопрос из второй серии, второе слагаемое - вероятность выбрать второй известный вопрос из второй серии, и третье слагаемое - вероятность выбрать неизвестный вопрос из первой серии.

Таким образом, общая вероятность того, что студент ответит на все три вопроса, составляет сумму вероятностей обоих случаев:

$P(\text{ответит на все 3 вопроса}) = P(\text{2 из 1 и 1 из 2}) + P(\text{2 из 2 и 1 из 1})$

Подставляя значения:

$P(\text{ответит на все 3 вопроса}) = \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{10} + \frac{8}{10} \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{10}$

Упрощая выражение:

$P(\text{ответит на все 3 вопроса}) = \frac{16}{45}$

Таким образом, вероятность того, что студент ответит на все три вопроса, составляет $\frac{16}{45}$ или приблизительно 0.3556 (округленно до четырех знаков после запятой).