Question

Докажите, что треугольник ДЕФ прямоугольный, если координаты его вершин: Д (-1,5; 2); Е (2;6); Ф (-1,5; 6) (доказывать надо с помощью теоремы Пифагора)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Д (-1,5; 2); Е (2;6); Ф (-1,5; 6)

Д (-1,5; 2); Е (2;6)    d²=(2+1,5)²+(6-2)²=3,5²+16=28,25

Е (2;6); Ф (-1,5; 6)  d²=(-1,5-2)²+0²=12,25

Д (-1,5; 2);  Ф (-1,5; 6)   d²=0²+16=16

16+12,25=28,25 ДЕ-гипотенуза.  А треугольник прямоугольный. Выполняется условие теоремы Пифагора.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник DEF прямоугольный с использованием теоремы Пифагора, нужно показать, что квадрат длины самой длинной стороны равен сумме квадратов длин двух остальных сторон. Для этого:

1. Вычислим длины сторон треугольника DEF, используя координаты вершин.
2. Определим, какая из сторон является самой длинной.
3. Применим теорему Пифагора для доказательства прямоугольности.

Координаты вершин: Д (D) (-1.5, 2) Е (E) (2, 6) Ф (F) (-1.5, 6)

1. Вычисление длин сторон:

Длина стороны DE: √[(2 - (-1.5))^2 + (6 - 2)^2] = √[3.5^2 + 4^2] = √(12.25 + 16) = √28.25 ≈ 5.318

Длина стороны EF: √[(-1.5 - 2)^2 + (6 - 6)^2] = √[(-3.5)^2 + 0^2] = √(12.25 + 0) = √12.25 ≈ 3.5

Длина стороны DF: √[(-1.5 - (-1.5))^2 + (6 - 2)^2] = √[0^2 + 4^2] = √16 = 4

2. Определение самой длинной стороны: Самая длинная сторона - сторона DE.

3. Применение теоремы Пифагора: Согласно теореме Пифагора, если квадрат длины самой длинной стороны (DE) равен сумме квадратов длин двух остальных сторон (EF и DF), то треугольник прямоугольный.

DE^2 = EF^2 + DF^2 (√28.25)^2 = (√12.25)^2 + 4^2 28.25 = 12.25 + 16 28.25 = 28.25

Уравнение выполняется, следовательно, треугольник DEF прямоугольный, и теорема Пифагора подтверждает его прямоугольность.