Question

Докажите, что треугольник ДЕФ прямоугольный, если координаты его вершин: Д (-1; 1,5); Е (2; 1,5); Ф (2;5) (доказывать надо с помощью теоремы Пифагора)​

Answer 1

Ответ:

Т. к. у точек Д и Е совпадают каординаты Х, значит они лежат на однлй прямой. У точек Е и Ф совпадают каординаты У, щначит они так же лежат на одной прямой. Получается, что у нас есть две пересекающиеся прямые относительно осей каординат, как мы знаем оси каординат пересекаются друг с другом под углом 90 градусов, а две стороны треугольника расположены друг другу так же как оси, то в треугольнике один из углов равен 90 градусов.

=> треугольник ДЕФ прямоугольный.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник DEF прямоугольный с использованием теоремы Пифагора, нужно показать, что сумма квадратов длин двух его меньших сторон равна квадрату длины самой большой стороны.

Давайте выразим длины сторон треугольника DEF и вычислим их:

1. Сторона DE: DE = √((x_E - x_D)^2 + (y_E - y_D)^2) = √((2 - (-1))^2 + (1.5 - 1.5)^2) = √(3^2 + 0^2) = 3

2. Сторона EF: EF = √((x_F - x_E)^2 + (y_F - y_E)^2) = √((2 - 2)^2 + (5 - 1.5)^2) = √(0^2 + 3.5^2) = 3.5

3. Сторона DF: DF = √((x_F - x_D)^2 + (y_F - y_D)^2) = √((2 - (-1))^2 + (5 - 1.5)^2) = √(3^2 + 3.5^2) = √(9 + 12.25) = √21.25 ≈ 4.61

Теперь давайте найдем квадраты длин сторон:

DE^2 = 3^2 = 9 EF^2 = 3.5^2 = 12.25 DF^2 ≈ 21.25

Согласно теореме Пифагора, треугольник прямоугольный, если сумма квадратов длин двух меньших сторон равна квадрату длины самой большой стороны. В данном случае, сторона DF является самой большой стороной.

Сумма квадратов меньших сторон: DE^2 + EF^2 = 9 + 12.25 = 21.25

Квадрат самой большой стороны: DF^2 ≈ 21.25

Таким образом, сумма квадратов длин сторон DE и EF равна квадрату длины стороны DF. Следовательно, треугольник DEF является прямоугольным по теореме Пифагора.