Question

Найдите значения cos a, если tg a=2,4 и a -угол 3 четверти

Answer 1

Ответ:

-0,43

Пошаговое объяснение:

tg a=2,4

а = arctg(2,4) (или более правильно= 67,4 + k*180 (С)

3 четверть находится слева внизу => k=1; => a=244,7 (C)

cos (a) = -0,43

Answer 2

Если дано, что $\tan(a) = 2.4$ и $a$ находится в третьей четверти (где $\cos(a)$ отрицателен), то мы можем использовать связи между тригонометрическими функциями для определения значения $\cos(a)$.

Известно, что $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$, таким образом, мы можем написать:

$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$ $2.4 = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$

Также, известно, что $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$, и так как $\cos(a)$ отрицателен в третьей четверти:

$\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$ $\sin^2(a) + (-\cos(a))^2 = 1$ $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$ $\sin^2(a) = 1 - \cos^2(a)$

Теперь мы можем вставить это в уравнение $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$:

$2.4 = \frac{\sqrt{1 - \cos^2(a)}}{\cos(a)}$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $\cos(a)$:

$2.4 \cos(a) = \sqrt{1 - \cos^2(a)}$ $(2.4 \cos(a))^2 = 1 - \cos^2(a)$ $5.76 \cos^2(a) = 1 - \cos^2(a)$ $6.76 \cos^2(a) = 1$ $\cos^2(a) = \frac{1}{6.76}$ $\cos(a) = \pm \sqrt{\frac{1}{6.76}}$ $\cos(a) \approx \pm 0.4082$

Так как $a$ находится в третьей четверти, $\cos(a)$ отрицателен. Таким образом, $\cos(a) \approx -0.4082$.