Question

В ряд записаны 11 единиц. Между ними разрешается ставить скобки и знаки «+» и «·», между каждой парой единиц должен оказаться хотя бы один знак. Может ли полученное выражение равняться: а) 7; б) 30; в) 35; г) 37; д) 100?

Answer 1

1+1+1+1+1+1+1×1×1×1×1=7

Может равняться а) 7.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности:

а) 7: Единственный способ получить сумму 7 среди 11 единиц - это 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. Всего 8 единиц. Добавление скобок или операций "·" не изменит это, так как вся сумма будет состоять из единиц. Таким образом, равенство 7 невозможно.

б) 30: Чтобы получить 30, можно воспользоваться следующим выражением: (1 + 1 + 1 + 1) · (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1). Здесь первые скобки содержат 4 единицы, а вторые - 7 единиц, в сумме 11 единиц. Равенство 30 достижимо.

в) 35: 35 можно получить следующим образом: (1 + 1 + 1 + 1) · (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 4 · 11 = 44, что не равно 35. Таким образом, равенство 35 недостижимо.

г) 37: Невозможно получить 37, так как любая комбинация 11 единиц будет давать кратное 11 число.

д) 100: Невозможно получить 100, так как наименьшая сумма, которую можно получить среди 11 единиц, равна 11, а затем все другие суммы будут больше 11, так как добавляются единицы. Следовательно, равенство 100 недостижимо.

Итак, из данного набора цифр равенство достижимо только для 30 (б).