Question

Периметр четырехугольника 637 см. Если длину одной стороны уменьшить на 1/13, длину второй на 3/13,длину третьей на 3/13,а длину четвертой на5/13,то длины всех сторон будут равны. Найдите длины сторон четырехугольника

Answer 1

Ответ:

Пусть стороны четырехугольника равны a, b, c, d. Тогда новые стороны будут a - 1/13a, b - 3/13b, c - 3/13c, d - 5/13d. Так как они стали равны, то a - 1/13a = b - 3/13b = c - 3/13c = d - 5/13d = n. Следовательно, 12/13a = n, 10/13b = n, 10/13c = n, 8/13d = n. Тогда a = 13/12n, b = 13/10n, c = 13/10n, d = 13/8n. Составим уравнение:

a +b+c+d = 13/12n + 13/10n + 13/10n + 13/8n =637;

Подставим n = 120 в формулы a = 13/12n, b = 13/10n, c = 13/10n, d = 13/8n, получаем a = 130, b = c = 156, d = 195.  

Ответ: длины четырехугольника  a = 130 см, b = c = 156 см, d = 195см.

 

1. Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть исходные длины сторон четырехугольника будут a, b, c и d.

Из условия задачи у нас есть система уравнений:

1. a + b + c + d = 637 (периметр четырехугольника)
2. a - a/13 + b - 3b/13 + c - 3c/13 + d - 5d/13 = a + b + c + d (новые длины сторон равны исходным)

Сначала объединим все члены во втором уравнении:

a - a/13 + b - 3b/13 + c - 3c/13 + d - 5d/13 = a + b + c + d 12a/13 + 10b/13 + 10c/13 + 8d/13 = a + b + c + d 12a + 10b + 10c + 8d = 13a + 13b + 13c + 13d -а + 3b + 3c + 5d = 0

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + b + c + d = 637
2. -a + 3b + 3c + 5d = 0

Из уравнения 2 можно выразить "a" через "b", "c" и "d":

a = 3b + 3c + 5d

Подставим это выражение в уравнение 1:

3b + 3c + 5d + b + c + d = 637 4b + 4c + 6d = 637 2b + 2c + 3d = 318.5

Так как у нас 3 неизвестных, но только 2 уравнения, мы не можем найти точные значения для каждой стороны. Однако мы можем выразить "d" через "b" и "c" из уравнения 2:

5d = a - 3b - 3c d = (a - 3b - 3c) / 5

Если бы мы знали конкретные значения для "b" и "c", мы могли бы найти "a" и "d". Например, давайте предположим, что "b" = 50 и "c" = 40:

Тогда из уравнения 2:

-a + 3b + 3c + 5d = 0 -a + 3 * 50 + 3 * 40 + 5d = 0 -a + 150 + 120 + 5d = 0 -a + 270 + 5d = 0 -a + 5d = -270

Из уравнения 1:

a + b + c + d = 637 a + 50 + 40 + d = 637 a + 90 + d = 637 a + d = 547

Таким образом, мы получили систему уравнений:

-a + 5d = -270 a + d = 547

Решая эту систему, мы можем найти "a" и "d". Проделав аналогичные шаги для "b" и "c", мы сможем найти все длины сторон четырехугольника.