Question

Производится 8 выстрелов по цели, в каждом из которых вероятность попадания равна 0,1. Найти вероятность того, что цель будет поражена хотя бы два раза.

Answer 1

Ответ:

0,148

Пошаговое объяснение:

Если считать по формуле Бернулли:

n=8

m=2

n-m=8-2=6

p=0,1

q=1-0,1=0,9

P₂(2)=C₈²×(0,1)²×(0,9)⁶=0,148

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть несколько независимых испытаний (выстрелов), каждое из которых имеет два исхода (попадание или промах), и вероятность попадания остается постоянной.

Пусть событие A обозначает, что цель поражена хотя бы два раза. Это означает, что цель может быть поражена 2, 3, 4, ..., 8 разами (потому что цель не может быть поражена 0 или 1 разом, так как нас интересует "хотя бы два раза").

Вероятность попадания в одном выстреле: p = 0,1 Вероятность промаха в одном выстреле: q = 1 - p = 0,9

Мы будем использовать биномиальное распределение для нахождения вероятности P(A), то есть суммы вероятностей всех событий, когда цель поражена 2, 3, 4, ..., 8 разами:

P(A) = P(2 раза) + P(3 раза) + ... + P(8 раз)

Формула для вероятности события в биномиальном распределении:

P(k успехов из n испытаний) = C(n, k) * p^k * q^(n - k)

Где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Теперь давайте вычислим вероятность для каждого случая:

P(2 раза) = C(8, 2) * (0,1)^2 * (0,9)^6 P(3 раза) = C(8, 3) * (0,1)^3 * (0,9)^5 ... P(8 раз) = C(8, 8) * (0,1)^8 * (0,9)^0

Сложим все эти вероятности, чтобы получить итоговую вероятность P(A):

P(A) = P(2 раза) + P(3 раза) + ... + P(8 раз)

Вычислив эти значения, вы сможете найти итоговую вероятность того, что цель будет поражена хотя бы два раза.