Question

3. Знайти два прості двоцифрові числа, що складаються з одних і тих самих цифр, якщо різниця між цими числами дорівнює, повномуКвадрату.​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Знайти два прості двоцифрові числа, що складаються з одних і тих

самих цифр, якщо різниця між цими числами дорівнює, повному

квадрату.​

Рассмотреть таблицу простых двузначных чисел, выбрать числа, состоящие из одних и тех же цифр и выяснить, разница каких чисел является полным квадратом, то есть, из этой разницы должен извлекаться квадратный корень нацело.

Всего три пары:

13 и 31, разница 18, корень не извлекается нацело.

17 и 71, разница 54, корень не извлекается нацело.

37 и 73, разница 36, полный квадрат.

Числа 37 и 73.

Answer 2

Давайте розглянемо всі можливі пари двоцифрових чисел, що складаються з одних і тих самих цифр, і перевіримо, чи їх різниця є повним квадратом.

Можливі пари чисел: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

Перевіримо різницю між усіма можливими парами чисел:

• Різниця між 11 і 22: 22 - 11 = 11.
• Різниця між 11 і 33: 33 - 11 = 22.
• Різниця між 11 і 44: 44 - 11 = 33.
• Різниця між 11 і 55: 55 - 11 = 44.
• Різниця між 11 і 66: 66 - 11 = 55.
• Різниця між 11 і 77: 77 - 11 = 66.
• Різниця між 11 і 88: 88 - 11 = 77.
• Різниця між 11 і 99: 99 - 11 = 88.

Жодна з цих різниць не є повним квадратом. Таким чином, з першої цифри 1 не можна підібрати таке число, для якого різниця між ним і іншим числом була б повним квадратом.

Аналогічно можемо розглянути всі можливі пари з іншими першими цифрами (2, 3, ..., 9), і виявиться, що такі пари чисел не існують. Таким чином, неможливо знайти два прості двоцифрові числа, що складаються з одних і тих самих цифр, і різниця між ними була б повним квадратом.