Question

Який периметр трикутника, якщо він обмежений осями координат та прямою y=2x+6?​

Answer 1

Ответ:

$P=9+3\sqrt{5}$

Пошаговое объяснение:

Т.к. треугольник ограничен координатными осями, то это прямоугольный треугольник.

Катетами такого треугольника будут отрезки, отсекаемые графиком функции  $y=2x+6$ . Найдем длины этих катетов

Длина катета по оси OX:

$L_x = |(y-6):2| = |(0-6):2| = |-3| = 3$

Длина катета по оси OY:

$L_y = |2x+6| = |0+6| = 6$

Длину гипотенузы найдем из теоремы Пифагора:

$L=\sqrt{L_x^2+L_y^2} =\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{9+36} =\sqrt{45} =3\sqrt{5}$

И тогда периметр равен:

$P=L_x+L_y+L=3+6+3\sqrt{5} =9+3\sqrt{5}$

Answer 2

Спершу, нам потрібно знайти точки перетину прямої y=2x+6 з осями координат. Для цього можемо вирішити систему рівнянь:

1. З точкою перетину з осі Y (коли X=0): y = 2*0 + 6 = 6 Точка: (0, 6)

2. З точкою перетину з осі X (коли Y=0): 0 = 2x + 6 x = -3 Точка: (-3, 0)

Тепер, ми маємо трикутник, обмежений координатними осями та прямою y=2x+6, з вершинами (0, 6), (-3, 0) та точкою перетину (X, 0), де X є коренем рівняння 2x+6=0.

Знайдемо X: 2x + 6 = 0 2x = -6 x = -3

Тепер, ми маємо трикутник з вершинами (0, 6), (-3, 0) та (-3, 0). Це фактично прямокутний трикутник, де сторони, обмежені осями координат та прямою y=2x+6, є катетами, а пряма y=2x+6 є гіпотенузою.

Для знаходження периметра трикутника ми можемо використовувати формулу периметра прямокутного трикутника:

Периметр = Сума довжин катетів + Довжина гіпотенузи

Периметр = |0 - (-3)| + (6 + |-3|) = 3 + 9 = 12

Отже, периметр цього трикутника дорівнює 12 одиницям.