Question

4. Найдите производную: (2x – 6)^3 + cos^2х.​

Answer 1

Ответ:

$3 {(2x - 6)}^{2} \times 2 + 2 \cos(x) \times ( - \sin(x) ) = 6 {(2x - 6)}^{2} - \sin(2x)$

Answer 2

Давайте найдем производную данной функции по переменной x, используя правила дифференцирования.

Данная функция состоит из двух частей, которые нужно будет дифференцировать по отдельности, и затем сложить результаты:

1. Дифференцируем первое слагаемое ((2x – 6)^3):

Для дифференцирования (2x – 6)^3, применим правило цепной дифференциации (правило дифференцирования сложной функции):

Пусть u = 2x – 6, тогда (2x – 6)^3 = u^3. Тогда производная u^3 по переменной x будет равна 3u^2 * u', где u' - производная u по x.

Производная u = 2x – 6 по x равна u' = 2. Таким образом, производная u^3 по x равна 3(2x – 6)^2 * 2 = 6(2x – 6)^2.

2. Дифференцируем второе слагаемое (cos^2x):

Производная cos^2x по x равна -2cosx * sinx по правилу дифференцирования композиции функций.

Теперь сложим результаты дифференцирования обеих частей:

Производная (2x – 6)^3 + cos^2x по x = 6(2x – 6)^2 - 2cosx * sinx.

Итак, производная данной функции равна 6(2x – 6)^2 - 2cosx * sinx.