Question

RU: Сколько четырёхзначных чисел делящихся на 4 можно получить путём перестановки цифр 1, 2, 3, 4 без повторения?​

Answer 1

а) 1432; 4132; 3412; 4312; 1324; 3124 Ответ: 6

б) те которые выше, только еще 1144; 1244; 1344; 1444; 2144;2244;2344;2444;3144;3244;3344;3444;4144;4244;4344;4444 Ответ: 22

Answer 2

Для того чтобы найти количество четырёхзначных чисел, которые можно получить путём перестановки цифр 1, 2, 3 и 4 без повторения и которые делятся на 4, давайте разберёмся, какие ограничения накладывает деление на 4 на последние две цифры числа.

Чтобы число было кратным 4, его две последние цифры также должны быть кратными 4. Таким образом, у нас есть только два варианта для последних двух цифр: 12 или 24.

Теперь, давайте рассмотрим, какие числа можно получить с использованием оставшихся двух цифр (1 и 3) на первых двух позициях. Мы имеем две возможности:

1. Первая цифра - 1, вторая цифра - 3.
2. Первая цифра - 3, вторая цифра - 1.

Итак, у нас есть два варианта для первых двух цифр.

Теперь мы можем комбинировать каждый из этих вариантов первых двух цифр с каждым из вариантов последних двух цифр. Это даст нам общее количество четырёхзначных чисел:

1. 13 + 12 = 132
2. 31 + 12 = 312
3. 13 + 24 = 1324
4. 31 + 24 = 3124

Итак, всего существует 4 четырёхзначных числа, которые можно получить путём перестановки цифр 1, 2, 3 и 4 без повторения и которые делятся на 4.