Question

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 60 км. По течению реки катер проходит это расстояние за 3 часа, а против течения реки за 3 ч 45 мин. Найдите скорость катера и скорость течения реки. Ответ: скорость катера км/ч, скорость течения реки км/ч

Answer 1

Ответ:  скорость по течению 60/3=20 км/час. Скорость против течения 60/3,75=16 км/час. Скорость течения (20-16)/2=2 км/час. Скорость катера в стоячей воде 20-2=18 км/час.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть $v_k$ - скорость катера в км/ч, $v_t$ - скорость течения реки в км/ч.

Когда катер движется по течению реки, его скорость увеличивается на скорость течения, а когда он движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения.

Известно, что расстояние равно скорость умноженная на время ($d = v \cdot t$).

По течению: $60 = (v_k + v_t) \cdot 3$

Против течения: $60 = (v_k - v_t) \cdot \frac{15}{4}$

Решим эту систему уравнений для $v_k$ и $v_t$.

Из первого уравнения выразим $v_k$: $v_k = \frac{60}{3} - v_t = 20 - v_t$

Подставим это значение во второе уравнение: $60 = (20 - v_t - v_t) \cdot \frac{15}{4}$

Решим это уравнение для $v_t$: $60 = (20 - 2v_t) \cdot \frac{15}{4}$ $15 = 20 - 2v_t$ $2v_t = 20 - 15$ $2v_t = 5$ $v_t = \frac{5}{2}$

Теперь подставим $v_t$ обратно, чтобы найти $v_k$: $v_k = 20 - v_t = 20 - \frac{5}{2} = \frac{35}{2}$

Итак, скорость катера $v_k = \frac{35}{2}$ км/ч (17.5 км/ч), а скорость течения $v_t = \frac{5}{2}$ км/ч (2.5 км/ч).