Question

Таня написала на доске число 48, а Тоня написала 30. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 31 и записывает результат на доску, а Тоня каждую минуту увеличивает своё число на 13 и тоже записывает результат на доску. Каким будет наименьшее число, которое на доске напишет как Таня, так и Тоня, возможно не одновременно?  ​

Answer 1

420. Выпиши числа, возможно есть лёгкий способ.

Олимпиада в якласс?

Answer 2

Давайте посмотрим на числа, которые будут записаны на доске Таней и Тоней через несколько минут:

Таня: 48, 79 (48 + 31), 110 (79 + 31), 141 (110 + 31), ... Тоня: 30, 43 (30 + 13), 56 (43 + 13), 69 (56 + 13), ...

Мы видим, что разница между числами на доске Тони всегда будет составлять 13, а разница между числами на доске Тани всегда будет составлять 31.

Для того чтобы числа совпали, разница между ними должна быть одновременно кратной и 13, и 31. Наименьшее такое число – это их наименьшее общее кратное (НОК).

НОК(13, 31) = 403.

Таким образом, наименьшее число, которое и Таня, и Тоня напишут на доске, возможно не одновременно, равно 403.