Question

При каком значении p a(7;11) b(p;-14) взаимно перпендикулярные?

Answer 1

Відповідь:

p=22

Покрокове пояснення:

Вектори перпендикулярні коли x1x2+y1y2=0

7p+11*(-14)=0

7p-154=0

7p=154

p=22

Answer 2

Для того чтобы векторы $a$ и $b$ были взаимно перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

$a \cdot b = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y = 0.$

Где $a_x$ и $a_y$ - координаты вектора $a$, а $b_x$ и $b_y$ - координаты вектора $b$.

Известно, что $a = (7, 11)$ и $b = (p, -14)$, поэтому подставляя значения в формулу скалярного произведения:

$7 \cdot p + 11 \cdot (-14) = 0.$

Упрощая выражение:

$7p - 154 = 0.$

Решая уравнение относительно $p$:

$7p = 154,$ $p = \frac{154}{7},$ $p \approx 22.$

Таким образом, при $p \approx 22$ векторы $a$ и $b$ будут взаимно перпендикулярными.